Question

如图，在等腰Rt△ABO中，OA=OB=3

2

，∠O=90°，点C是AB上一动点，⊙O的半径为1，过点C 作⊙O的切线CD，D为切点，则切线长的最小值为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：首先连接CD，OC、OD，根据勾股定理知CD²=CO²-OD²，可得当CO⊥AB时，线段CO最短，即线段CD最短，然后由勾股定理即可求得答案．

解答：解：如图，连接CD，OC、OD．
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OD；
根据勾股定理知CD²=CO²-OD²，
∴当CO⊥AB时，线段CO最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=3

2

，
∴AB=

2

OA=6，
∴CO=

1

2

AB=3，
∴CD=

CO2-OD2

=

32-12

=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当CO⊥AB时，线段CO最短是关键．