Question

已知m，n是方程x²-2x-1=0的两根，则7m²-13m+n的值等于

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：根据根与系数的关系得出m+n=2，mn=-1，把x=m代入方程得出m²-2m-1=0，两边都乘以7得出7m²-14m-7=0，两边都加上m+n，即可求出答案．

解答：解：根据根与系数的关系得：m+n=2，mn=-1，
把x=m代入方程得：m²-2m-1=0，
即7m²-14m-7=0，
∴7m²-14m+m+n-7=m+n=2，
∴7m²-13m+n=7+7=9，
故答案为：9．

点评：本题考查了根与系数的关系的应用，注意：如果m和n是一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c都是常数，且a≠0）的两个根，则m+n=-

b

a

．mn=

c

a

．