Question

14．已知关于x的方程mx²-（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）已知方程有两个不相等的实数根α，β，且满足αβ=1，求m的值．

Answer 1

分析 （1）求得方程根的判别式，证明其总大于或等于0即可；
（2）利用根与系数的关系求得αβ=$\frac{2}{m}$，代入可得到关于m的方程，求解即可．

解答 （1）证明：∵△=（m+2）²-8m=m²+4m+4-8m=m²-4m+4=（m-2）²≥0，
∴方程总有两个实数根；

（2）解：∵方程有两个不相等的实数根α，β，
∴由根与系数的关系可得αβ=$\frac{2}{m}$，
∵αβ=1，
∴$\frac{2}{m}$=1，
∴m=2．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
也考查了一元二次方程根与系数的关系，