Question

13．平移抛物线M₁：y=ax²+c得到抛物线M₂，抛物线M₂经过抛物线 M₁的顶点 A，抛物线M₂的对称轴分别交抛物线M₁，M₂于B，C两点，若点C的坐标为（2，c-5），则△ABC 的面积为10．

Answer 1

分析 由y=ax²+c变换后顶点坐标（2，c-5），可得 M₂的解析式，根据A在M₂上，可得a，求出BC，即可得到答案．

解答 解：由题意，得
M₂的解析式为y=a（x-2）²+c-5，
由A在M₂上，得4a+c-5=c，
解得a=$\frac{5}{4}$，
C（2，c-5），B（2，5+c）．
BC=5+c-（c-5）=10．
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×10=10，
故答案为：10．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用待定系数法求得a的值是解题关键，还利用了平移的知识：左加右减，上加下减．