Question

20．解答题：
（1）已知a+b=5，ab=3，求a-b的值
（2）解方程：$\frac{x}{x-1}-1=\frac{3}{（x-1）（x+2）}$．

Answer 1

分析 （1）先根据题意得出的值，再根据完全平方公式把（a-b）²展开并代入数据求出其值，然后根据平方根的定义求解即可；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最减公分母进行检验即可．

解答 解：（1）∵a+b=5，ab=3，
∴（a+b）²=25，即a²+b²+2ab=25，
∴a²+b²=25-6=19，
∴（a-b）²=a²+b²-2ab，
=19-2×3，
=13，
即a-b=±$\sqrt{13}$；

（2）原式可化为x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，
整理得，x+2=3，解得x=1，
当x=1时，（x-1）（x+2）=0，
故x=0是原分式方程的增根，即原分式方程无解．

点评 本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解答此题的关键．