Question

5．已知I是△ABC的内心，∠BIC=155°，则∠A的大小等于130°．

Answer 1

分析 先根据内心的定义得IB平分ABC，IC平分∠ACB，则利用角平分线定义得∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB，再根据三角形内角和定理计算出∠1+∠2=180°-∠BIC=80°，则∠ABC+∠ACB=160°，然后再根据三角形内角和计算∠A的度数

解答 解：如图：

∵点I是△ABC的内心，
∴IB平分ABC，IC平分∠ACB，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠1+∠2=180°-∠BIC=180°-155°=25°，
∴∠ABC+∠ACB=50°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=130°．
故答案为：130°．

点评 本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．