Question

12．如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（-2，4）、（-2，0）、（-4，1），将△ABC绕原点O旋转180度得到△A₁B₁C₁．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△A₁B₁C₁；
（2）画出一个△A₂B₂C₂，使它分别与△ABC，△A₁B₁C₁轴对轴（其中点A，B，C与点A₂，B₂，C₂对应）；
（3）在（2）的条件下，若过点B的直线平分四边形ACC₂A₂的面积，请直接写出该直线的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）首先由旋转的性质求得对应点的坐标，然后画出图形即可；
（2）由轴对称图形的性质找出对应点的坐标，然后画出图形即可；
（3）分别画出三角形关于x轴对称和关于y轴对称的图形，然后再找出过点B平分四边形面积的直线，最后求得解析式即可．

解答 解：（1）如图1所示：

（2）如图1所示：直线解解析式为y=0；
如图2所示：

经过点B和（0，2.5）的直线平分四边形ACC₂A₂的面积，
设直线的解析式为y=kx+b，
将（-2，0）和（0，2.5）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{5}{2}}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{4}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$
直线的解析式为y=$\frac{5}{4}x+\frac{5}{2}$．
综上所述：直线的解析式为y=0或y=$\frac{5}{4}x+\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查的是旋转变换、轴对称变换以及求一次函数的表达式，掌握旋转、轴对称的性质是解题的关键．