Question

如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=

 

°．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：几何图形问题

分析：首先作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分别为M、N、O，利用角平分线的性质得出BE为∠ABC的角平分线，求得答案解决问题．

解答：解：如图：

作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分别为M、N、O，
∵AE、CE是∠DAC和∠ACF的平分线，
∴EM=EO，EO=EN，
∴EM=EN，
∴BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC=23.5°．

点评：此题考查角平分线的性质：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，反之也是成立的．