Question

14．如图，是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1，给出四个结论：
①b²＞4ac；②2a-b=0；③a+b+c=0；④5a＜b．
其中正确结论的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1可以判定②；由图象与x轴有交点，对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b²-4ac＞0，即b²＞4ac，即可判定①；由x=1时y=0，即可判定③．把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理即可判定④．

解答 解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
又∵二次函数的图象是抛物线，
∴与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
即b²＞4ac，正确；
②∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴2a=b，
∴2a-b=0，正确；
③∵抛物线的一个交点为（-3，））对称轴为x=-1，
∴另一个交点为（1，0），
∴当x=1时，y=a+b+c=0，正确；
④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得
5a-b=-c＜0，即5a＜b，正确．
故正确的为①②③④，
故选D．

点评 解答本题关键是掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．