Question

【题目】问题提出：

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，要比较代数式、的大小，只要作出它们的差，若，则．若，则．若，则．

问题解决：

如图，试比较图①、图②两个矩形的周长、的大小；

主图形得：；，，

∵，∴，则；

类比应用：

（1）用材料介绍的“作差法”比较与的大小；

联系拓展：

（2）小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图3所示（其中），售货员分别可按图4、图5、图6三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)；(2) 图5的方法用绳最短，图6的方法用绳最长

【解析】

(1)根据两个代数式之差大于0，即可做出判断；

(2)分别表示出图4的捆绑绳长为L1，图5的捆绑绳长为L2，图6的捆绑绳长为L3，进而表示出它们之间的差，即可得出大小关系．

(1)()

，

因为，

所以，

所以；

(2)设图4的捆绑绳长为L1，则L1，
设图5的捆绑绳长为L2，则L2，
设图6的捆绑绳长为L3，则L3，
∵L1-L2，
∴L1＞L2，
∵L3-L2，
∴L3-L1=，
∵，
∴，
∴L3＞L1．
∴第二种方法用绳最短，第三种方法用绳最长．