Question

如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，△MNC≌△BAC，则∠BCN=（　　）

• A、10°
• B、20°
• C、50°
• D、80°

Answer 1

考点：全等三角形的性质

专题：

分析：根据比例设∠A=3k，∠ABC=5k，∠ACB=10k，然后利用三角形的内角和定理求出k，从而得到三个内角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠M、∠N，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACN=∠M+∠N，然后根据∠BCN=∠ACB-∠ACN代入数据计算即可得解．

解答：解：设∠A=3k，∠ABC=5k，∠ACB=10k，
由三角形的内角和定理得，3k+5k+10k=180°，
解得k=10°，
所以，∠A=3×10°=30°，∠ABC=5×10°=50°，∠ACB=10×10°=100°，
∵△MNC≌△BAC，
∴∠M=∠ABC=50°，∠N=∠A=30°，
由三角形的外角性质得，∠ACN=∠M+∠N=50°+30°=80°，
∴∠BCN=∠ACB-∠ACN=100°-80°=20°．
故选B．

点评：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键，利用“设k法”求△ABC的三个内角更简便．