题目内容
观察下列等式
=1-
，
=
-
，
=
-
，将以上三个等式两边分别相加得：
+
+
=1-
+
-
+
-
=1-
=
．
（1）猜想并写出：
= ______
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
+
+
+…+
=______
②
+
+
+…+
=______
（3）探究并计算：
+
+
+…+
．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（1）猜想并写出：
| 1 |
| n(n+1) |
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2011×2012 |
②
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| n×(n+1) |
（3）探究并计算：
| 1 |
| 2×4 |
| 1 |
| 4×6 |
| 1 |
| 6×8 |
| 1 |
| 2010×2012 |
（1）
-
；（2）①
；②
；
（3）原式=
（
+
+…+
）
=
×
=
．
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 2011 |
| 2012 |
| n |
| n+1 |
（3）原式=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 1005×1006 |
=
| 1 |
| 4 |
| 1005 |
| 1006 |
=
| 1005 |
| 4024 |
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