Question

11．某商场将进货单价为100元的某种商品按零售价130元一个售出时，每星期能卖出80个，商家决定降价促销，根据市场调查，每件商品每降低1元，每星期可多卖4件．
（1）求商家降价前每星期的利润是多少？
（2）设每件商品降价x元，降价后每星期的利润为y元，求y与x的函数关系式．
（3）商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为每件多少元？每星期的最大销售利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据总利润=每个商品利润×销售量即可得；
（2）根据（1）中相等关系即可得；
（3）将（2）中函数解析式配方成顶点式即可得．

解答 解：（1）商家降价前每星期的利润是：（130-100）×80=2400元；

（2）根据题意知，y=（130-x-100）（80+4x）=-4x²+40x+2400；

（3）∵y=-4x²+40x+2400=-4（x-5）²+2500，
∴当x=5时，即售价为130-x=125元时，y取得最大值2500，
答：将售价定为每件125元，每星期的最大销售利润是2500．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系列出函数解析式并配方是解题的关键．