Question

19．如图，在?ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）连结AC、DF，判断四边形ACFD是什么四边形？说明理由．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质和中点的性质，易得∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，AE=CE，继而证得：△ADE≌△FCE．
（2）由第（1）问中△ADE≌△FCE，易得AD=CF，又由AD∥CF，即可证得四边形ACFD是平行四边形．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
又∵E是DC的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠F}\\{AE=CE}\\{∠D=∠ECF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；

（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
又∵AD∥CF，
∴四边形ACFD是平行四边形．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．