Question

【题目】已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*n＝mn+n．

（1）分别求4*（﹣2）与4*的值；

（2）若关于x的方程x*（a*x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）a＝0．

【解析】

（1）利用新定义得到4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）；4* ＝4×+，然后进行实数运算即可；

（2）利用新定义得到x（ax+x）+ax+x＝﹣，整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝0，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+1≠0且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×＝0，然后解关于a的方程即可．

（1）4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣10；

4*＝4×+＝5；

（2）a*x＝ax+x，

由x*（ax+x）＝﹣得x（ax+x）+ax+x＝﹣，

整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝0，

因为关于x的方程（a+1）x2+（a+1）x+＝0有两个相等的实数根，

所以a+1≠0且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×＝0，

所以a＝0．