Question

【题目】如图,在数轴上有A、B两点,所表示的数分别为a、a+4,A点以每秒3个单位长度的速度向正方向运动,同时B点以每秒1个单位长度的速度也向正方向运动,设运动时间为t秒.

(1)运动前线段AB的长为 ,t秒后,A点运动的距离可表示为 ， B点运动距离可表示为

(2)当t为何值时,A、B两点重合,并求出此时A点所表示的数(用含有a的式子表示);

(3)在上述运动的过程中,若P为线段AB的中点,O为数轴的原点,当a=-8时,是否存在这样的值,使得线段PO=5,若存在,求出符合条件的值;若不存在,请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）4，3t，t；（2）a+6；（3）存在，t=或t=.

【解析】

（1）用B点所表示的数-A点所表示的数即可得到运动前线段AB的长；根据路程=速度×时间即可分别求出t秒后，A、B两点点运动的距离；
（2）A、B两点重合时，即A追上B，先求出追上的时间，再用运动前A点所表示的数加上追上的路程即可；
（3）t秒时，A点是3t-8，B点是t-4，根据中点坐标公式求出P点坐标为2t-6，再分两种情况进行讨论：①P点在原点左侧；②P点在原点右侧．然后根据PO=5列出方程．

解：（1）运动前线段AB的长为：a+4-a=4；
t秒后，A点运动的距离可表示为3t；B点运动距离可表示为1t=t；
（2）当A、B两点重合时，t=4÷（3-1）=2（秒），
此时A点所表示的数是a+3t，即a+6；
（3）存在．
t秒时，A点是3t-8，B点是t-4，
则P点为，

由线段PO=5可知，
当P点在原点左侧时，-（2t-6）=5，解得：；

当P点在原点右侧时，2t-6=5，解得：；

当秒或秒时，PO=5．