题目内容
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BC=6，AC=8．求：（1）cosA和sinA的值；
（2）sin∠BOC和tan∠BOC的值．
考点：圆周角定理,解直角三角形
专题：
分析：（1）AB为直径可知△ABC为直角三角形，且可求得AB=10，利用三角函数的定义可求得cosA和sinA；
（2）过C作CD⊥AB，交AB于点D，可求得CD的长和OD的长，进一步利用三角函数的定义可求得sin∠BOC和tan∠BOC的值．
（2）过C作CD⊥AB，交AB于点D，可求得CD的长和OD的长，进一步利用三角函数的定义可求得sin∠BOC和tan∠BOC的值．
解答：解：
（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，且BC=6，AC=8，
∴AB=10，
∴cosA=
=
=
，sinA=
=
=
；
（2）连接OC，过C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ABC中，由面积相等可得：AB•CD=AC•BC，可求得CD=
=
=
，
在Rt△COD中，OC=
AB=5，由勾股定理可求得OD=
，
∴sin∠BOC=
=
=
，tan∠BOC=
=
=
．
（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，且BC=6，AC=8，
∴AB=10，
∴cosA=
| AC |
| AB |
| 8 |
| 10 |
| 4 |
| 5 |
| BC |
| AB |
| 6 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
（2）连接OC，过C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ABC中，由面积相等可得：AB•CD=AC•BC，可求得CD=
| AC•BC |
| AB |
| 6×8 |
| 10 |
| 24 |
| 5 |
在Rt△COD中，OC=
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 5 |
∴sin∠BOC=
| CD |
| CO |
| ||
| 5 |
| 24 |
| 25 |
| CD |
| OD |
| ||
|
| 24 |
| 7 |
点评：本题主要考查三角函数的定义及圆周角定理、勾股定理的应用，掌握三角函数的定义是解题的关键．
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（k＜0）图象上，则正确的是（ ）
| k |
| x |
| A、y1＜y2＜y3 |
| B、y3＜y2＜y1 |
| C、y3＜y1＜y2 |
| D、y2＜y1＜y3 |