Question

19．已知x=2-$\sqrt{3}$，求代数式$\frac{{x}^{2}+4x+4}{{x}^{2}-4}$÷$\frac{x+2}{\sqrt{3}{x}^{2}-2\sqrt{3}x}$+（7+4$\sqrt{3}$）x²的值．

Answer 1

分析 先算除法，再算加法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+2）^{2}}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{\sqrt{3}x（x-2）}{x+2}$+（7+4$\sqrt{3}$）x²
=$\sqrt{3}$x+（7+4$\sqrt{3}$）x²．
当x=2-$\sqrt{3}$时，
原式=$\sqrt{3}$（2-$\sqrt{3}$）+（7+4$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）²
=2$\sqrt{3}$-3+（7+4$\sqrt{3}$）（7-4$\sqrt{3}$）
=2$\sqrt{3}$-3+49-48
=2$\sqrt{3}$-2．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．