Question

已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，现给出四个条件：①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC．请你从中选择两个，推出四边形ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程．
（1）从以上4个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）

①④、③④

．
（2）从（1）中选出一种情况，写出你的推理过程．

Answer 1

分析：（1）根据“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”来选择能推出四边形ABCD是平行四边形的条件；
（2）以①OA=OC、④AD∥BC为条件，通过全等三角形（△AOD≌△COB）的对应边相等推知四边形ABCD的一组对边AD=BC，从而证得四边形ABCD为平行四边形．

解答：（1）解：能推出四边形ABCD是平行四边形的有①④、③④；
故答案是：①④、③④；

（2）以①④为例进行证明．
如图，在四边形ABCD中，OA=OC，AD∥BC．
证明：∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠BCO．
∴在△AOD与△COB中，

∠DAO=∠BCO OA=OC ∠AOD=∠COB(对顶角相等)

，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD=BC，
∴在四边形ABCD中，AD

∥

.

BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明三角形全等时，注意利用隐含在题干中的已知条件--对顶角相等．