题目内容
如图，已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，AE=EC，AB=| 2 |
| 3 |
分析：先求△ABD的面积，在求证△ABD与△BCD的面积相等，根据四边形ABCD面积为△ABD和△BCD面积之和求解．
解答：
解：∵AE=EC，AB=
AE，
∴AB2=2AE2=AE•AC，
∴AB：AC=AE：AB，
又∠EAB=∠BAC，
∴△ABE∽△ACB，
∴∠ABE=∠ACB，
从而AB=AD．
连接AO，交BD于H，连接OB，
∵AB=AD，
∴AO⊥BD，
∴BH=HD，
BO=2，BH=
，
则BH=HD=
．
∴OH=
=
=1，AH=OA-OH=2-1=1．
∴S△ABD=
BD•AH=
×2
×1=
，
∵E是AC的中点，∴S△ABE=S△BCE，
S△ADE=S△CDE，∴S△ABD=S△BCD，
∴S四边形ABCD=2S△ABD=2
．
解：∵AE=EC，AB=| 2 |
∴AB2=2AE2=AE•AC，
∴AB：AC=AE：AB，
又∠EAB=∠BAC，
∴△ABE∽△ACB，
∴∠ABE=∠ACB，
从而AB=AD．
连接AO，交BD于H，连接OB，
∵AB=AD，
∴AO⊥BD，
∴BH=HD，
BO=2，BH=
| 3 |
则BH=HD=
| 3 |
∴OH=
| OB2-BH2 |
| 4-3 |
∴S△ABD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∵E是AC的中点，∴S△ABE=S△BCE，
S△ADE=S△CDE，∴S△ABD=S△BCD，
∴S四边形ABCD=2S△ABD=2
| 3 |
点评：本题考查了勾股定理的灵活应用，考查了三角形面积计算方法，本题中求证△ABD面积和求证△BCD面积与△ABD面积相等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
15、如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求证：PA=PD．
的延长线分别交于点F、E，且
（2013•梧州）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
≌
