Question

已知，点P是反比例函数y=

2

x

图象上的一个动点，⊙P的半径为1，当⊙P与坐标轴相切时，点P的坐标是

（2，1）或（1，2）或（-2，-1）或（-1，-2）

；当⊙P与坐标轴相交时，点P的横坐标x的取值范围是

0＜x＜1或-1＜x＜0；x＜-2或x＞2

．

Answer 1

分析：首先画出比例函数y=

2

x

图象，观察点P在第一象限变化的情况，因为⊙P的半径为1，所以当x=1或-1或-2，2时，⊙P与坐标轴相切，-1当0＜x＜1时，⊙P与y轴相交，当x＞2时，⊙P与x轴相交，然后用同样的方法研究⊙P在第三象限的情况．

解答：解：如图，当⊙P与坐标轴相切时，点P的坐标是：（2，1），（1，2），（-2，-1），（-1，-2），
当⊙P与坐标轴相交时，
若与y轴相交时，根据函数图象得：0＜x＜1或-1＜x＜0，
若与x轴相交时，根据函数图象得x＜-2或x＞2，
故答案为：（2，1）或（1，2）或（-2，-1）或（-1，-2）．
0＜x＜1或-1＜x＜0或x＜-2或x＞2．

点评：本题考查了反比例函数的图象画法和它的性质，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法．