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二次函数
的最大值是
.
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【答案】
【解析】
试题分析:因为a=-2,所以抛物线开口向下,y最大值为顶点坐标y值。所以
考点:二次函数顶点坐标
点评:本题难度中等。主要考查二次函数顶点坐标公式的学习。
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(2011•新华区一模)我们知道:根据二次函数的图象,可以直接确定二次函数的最大(小)值;根据“两点之间,线段最短”,并运用轴对称的性质,可以在一条直线上找到一点,使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短.
这种数形结合的思想方法,非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大(小)值问题.请你尝试解决一下问题:
(1)在图1中,抛物线所对应的二次函数的最大值是
4
4
;
(2)在图2中,相距3km的A、B两镇位于河岸(近似看做直线l)的同侧,且到河岸的距离AC=1千米,BD=2千米,现要在岸边建一座水塔,分别直接给两镇送水,为使所用水管的长度最短,请你:
①作图确定水塔的位置;
②求出所需水管的长度(结果用准确值表示)
(3)已知x+y=6,求
x
2
+9
+
y
2
+25
的最小值;
此问题可以通过数形结合的方法加以解决,具体步骤如下:
①如图3中,作线段AB=6,分别过点A、B,作CA⊥AB,DB⊥AB,使得CA=
3
3
,DB=
5
5
;
②在AB上取一点P,可设AP=
x
x
,BP=
y
y
;
③
x
2
+9
+
y
2
+25
的最小值即为线段
PC
PC
和线段
PD
PD
长度之和的最小值,最小值为
10
10
.
如图,二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过A(-1,0)、B(2,3)两点,此二次函数的解析式是
y=-x
2
+2x+3
y=-x
2
+2x+3
;此抛物线的对称轴是
x=1
x=1
,二次函数的最大值是
4
4
.
二次函数
的最大值是
.
二次函数
的最大值是
.
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