Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，A在坐标原点，B(15，0)，C(12，3)，D(6，3)，直线MN从y轴向右运动，设AQ＝x，梯形被MN扫过的部分面积为S，求S与x之间的函数关系式．

Answer 1

答案：
解析：

分析：梯形被直线MN扫过的部分有时是直角三角形，有时是直角梯形，有时是两个直角梯形的和，因此它的面积应分情况考虑． 　　解：作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F． 　　在△ADF中， 　　∵PQ∥DF， 　　∴ 　　∴PQ＝AQ＝x， 　　当0＜x≤6时，S＝AQ·PQ＝·x·x＝x2； 　　当6＜x≤12时，AQPD是直角梯形， 　　S＝S△ADF＋S矩形DFQP＝9＋3(x－6)＝3x－9； 　　当12＜x≤15时，PQ＝QB＝15－x， 　　S＝S梯形AECD＋S梯形CEQP＝27＋(3＋15－x)×(x－12) 　　＝－x2＋15x－81． 　　仔细分析被直线MN扫过的图形变化情况，为准确寻求变化中的数量关系奠定了基础．