Question

5．如图，直线y=ax-4（a≠0）与双曲线y=$\frac{k}{x}$只有一个公共点A（1，-2）．
（1）求k与a的值；
（2）若直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y=$\frac{k}{x}$有两个公共点，请直接写出b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把点A坐标分别代入直线y=ax-4（a≠0）与双曲线y=$\frac{k}{x}$求出k和a的值即可；
（2）根据根的判别式即可得出结果．

解答 解：（1）∵直线y=ax-4（a≠0）与双曲线y=$\frac{k}{x}$只有一个公共点A（1，-2）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2=a-4}\\{-2=\frac{k}{1}}\end{array}\right.$，解得：a=2，k=-2；
（2）若直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y=$\frac{k}{x}$有两个公共点，
则方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-2}\\{y=-\frac{2}{x}}\end{array}\right.$有两个不同的解，
∴2x+b=-$\frac{2}{x}$有两个不相等的解，
整理得：2x²+bx+2=0，
∴△=b²-16＞0，
解得：b＜-4，或b＞4．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，一元二次方程根的判别式；知道反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）有两个公共点时，△＞0是解决问题（2）的关键．