题目内容

如图，已知AP平分∠CAM，BP平分∠CBD，∠C=62°，∠D=30°，则∠P=________．

136°
分析：先根据三角形内角和定理得出∠P=180°-∠PBE-∠PEB，再由角平分线的性质可知∠PBE= $\text{[math]}$ （180°-∠C-∠CGB），∠PEB=180°-∠D-∠DAE，由三角形外角的性质可知，∠EAG= $\text{[math]}$ （180°-∠DAG）再把三式联立即可得出结论．
解答：

解：∵∠P=180°-∠PBE-∠PEB，
∠PBE= $\text{[math]}$ （180°-∠C-∠CGB）①，
∠PEB=180°-∠D-∠DAE②，
∠EAG= $\text{[math]}$ （180°-∠DAG）③
∴∠P=180°-∠PBE-∠PEB
=180°- $\text{[math]}$ （180°-∠C-∠CGB）-∠PEB
=90°+ $\text{[math]}$ ∠C+ $\text{[math]}$ ∠CGB-（180°-∠D-∠DAE）
= $\text{[math]}$ ∠C+ $\text{[math]}$ ∠CGB-90°+∠D+（∠DAG+ $\text{[math]}$ ∠CAM）
= $\text{[math]}$ ∠C+ $\text{[math]}$ ∠CGB-90°+∠D+（180°-∠D-∠DGA）+ $\text{[math]}$ （∠D+∠DGA）
=90°+ $\text{[math]}$ ∠C+ $\text{[math]}$ ∠D
=90°+ $\text{[math]}$ ×62°+ $\text{[math]}$ ×30°
=136°．
故答案为：136°．
点评：本题考查的是三角形外角的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．