Question

如图，已知AP平分∠CAM，BP平分∠CBD，∠C=62°，∠D=30°，则∠P=

136°

．

Answer 1

分析：先根据三角形内角和定理得出∠P=180°-∠PBE-∠PEB，再由角平分线的性质可知∠PBE=

1

2

（180°-∠C-∠CGB），∠PEB=180°-∠D-∠DAE，由三角形外角的性质可知，∠EAG=

1

2

（180°-∠DAG）再把三式联立即可得出结论．

解答：解：∵∠P=180°-∠PBE-∠PEB，
∠PBE=

1

2

（180°-∠C-∠CGB）①，
∠PEB=180°-∠D-∠DAE②，
∠EAG=

1

2

（180°-∠DAG）③
∴∠P=180°-∠PBE-∠PEB
=180°-

1

2

（180°-∠C-∠CGB）-∠PEB
=90°+

1

2

∠C+

1

2

∠CGB-（180°-∠D-∠DAE）
=

1

2

∠C+

1

2

∠CGB-90°+∠D+（∠DAG+

1

2

∠CAM）
=

1

2

∠C+

1

2

∠CGB-90°+∠D+（180°-∠D-∠DGA）+

1

2

（∠D+∠DGA）
=90°+

1

2

∠C+

1

2

∠D
=90°+

1

2

×62°+

1

2

×30°
=136°．
故答案为：136°．

点评：本题考查的是三角形外角的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．