Question

顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图②中的全等三角形，

△ABE

≌

△ACD

，并给予证明（说明：结论中不能含有未标出的字母，也不能另外添加线段）；
（2）求证：DC⊥BE．

Answer 1

分析：（1）根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD；
（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠AEB=∠ADC，进而得出∠AEC=90°，就可以得出结论．

解答：解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，

AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD

∴△ABE≌△ACD（SAS）．
故答案为：△ABE，△ACD
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC．
∵∠ADC+∠AFD=90°，
∴∠AEB+∠AFD=90°．
∵∠AFD=∠CFE，
∴∠AEB+∠CFE=90°，
∴∠FCE=90°，
∴DC⊥BE．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．