Question

教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时

sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.

根据上述对角的正对定义，解下列问题：

（1）sad 的值为（  ▼  ）

 A.             B. 1                  C.                  D. 2

（2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是   ▼   .

（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）B

（2）

（3）sad

【解析】解：（1）B；----------------------------------------------（4分）

（2）；------------------------------------（4分）

(3)  如图，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A.

在AB上取点D，使AD=AC，

作DH⊥AC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k，

  则AD= AC==4k，-------（1分）

  又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.

  ∴，.

则在△CDH中，，.---（2分）

于是在△ACD中，AD= AC=4k，.

由正对定义可得：sadA=，即sad.------（1分）