Question

【题目】如图，在半圆弧AB中，直径AB＝6cm，点M是AB上一点，MB＝2cm，P为AB上一动点，PC⊥AB交AB于点C，连接AC和CM，设A、P两点间的距离为xcm，A、C两点间的距离为y1cm，C、M两点间的距离为y2cm．

小东根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0	2.45	3.46		4.90	5.48	6
y2/cm	4	3.74	3.46	3.16	2.83	2.45	2

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

①当AC＞CM时，线段AP的取值范围是　 　；

②当△AMC是等腰三角形时，线段AP的长约为　 　．

Answer 1

【答案】（1）4.24；（2）见解析；（3）①2＜AP≤6；②2或2.6

【解析】

（1）当x＝3时，点P与点O重合，则y1＝，即可求解；

（2）利用描点法画出函数图象即可；

（3）①利用数形结合的思想解决问题即可；②利用数形结合的思想解决问题即可；

解：（1）当x＝3时，点P与点O重合

则y1＝＝3≈4.24

故答案为4.24；

（2）描点（x，y1），画出函数y1的图象：

（3）观察图象可知：① 线段AP值范围是2＜AP6，

② 线段AP的长约为2或2.6．