题目内容
【题目】如图1，已知直线
与抛物线
交于点
．
求直线的解析式和线段OA的长度；
点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴正半轴于点
点M、O不重合
，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴正半轴于点N，连结MN，若
，试求
及点Q的坐标；
如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上
与点O、A不重合，点
是x轴正半轴上的动点，且满足
继续探究：m取何值时，符合条件的E点的个数只有1个．
【答案】（1）
（2）2,
（3）当
时，E点只有1个
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）如图1中，过点Q作
轴于点G，
轴于点
设
当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时
；
当QH与QM不重合时，由
∽
，即可解决问题；
（3）如答图2中，延长AB交x轴于点F，过点F作
于点C，过点A作
轴于点
首先求出点F坐标，AB的长，再证明
∽
，设
，则
，由∽得
，可得
，推出
，利用二次函数的性质解决问题即可；
解：
把点
代入
得；
，
．
．
如图1中，过点Q作轴于点G，轴于点设
当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时；
当QH与QM不重合时，
，
，
，
又
∽，
，
；
，
，
，
span>，
，
解得
，
如答图2中，延长AB交x轴于点F，过点F作于点C，过点A作轴于点R．
，
，
，
，
∽
，
，
，
点
，
设点
，
过点B作
于点K，则
∽
，
，
即
，
解得
，
舍去
，
点
，
，
，
，
求AB也可采用下面的方法
设直线AF为
把点，点代入得
，
，
，
，
舍去或
，
，
，
在与中
，
，
，
，
∽，
设，则，
由∽得，
，
，
顶点为
如答图3，
当
时，
，此时E点有1个；
当
时，任取一个m的值都对应着两个a值，此时E点有2个．
当时，E点只有1个．
【题目】如图，在半圆弧AB中，直径AB＝6cm，点M是AB上一点，MB＝2cm，P为AB上一动点，PC⊥AB交AB于点C，连接AC和CM，设A、P两点间的距离为xcm，A、C两点间的距离为y1cm，C、M两点间的距离为y2cm．
小东根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 2.45 | 3.46 | 4.90 | 5.48 | 6 | |
y2/cm | 4 | 3.74 | 3.46 | 3.16 | 2.83 | 2.45 | 2 |
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
①当AC＞CM时，线段AP的取值范围是 ；
②当△AMC是等腰三角形时，线段AP的长约为 ．
