Question

1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边中线，分别以点A、C为圆心，以大于$\frac{1}{2}$AC长为半径画弧，两弧交点分别为点E、F，直线EF与AD相交于点O，若OA=2，则△ABC外接圆的面积为4π．

Answer 1

分析 利用等腰三角形的性质结合三角形外接圆的作法得出O点即为△ABC外接圆的圆心，进而求出其面积．

解答 解：∵AB=AC，AD是BC边中线，
∴AD垂直平分BC，
∵分别以点A、C为圆心，以大于$\frac{1}{2}$AC长为半径画弧，两弧交点分别为点E、F，
∴EF垂直平分AC，
∵直线EF与AD相交于点O，
∴点O即为△ABC外接圆圆心，
∴AO为△ABC外接圆半径，
∴△ABC外接圆的面积为：4π．
故答案为：4π．

点评 此题主要考查了三角形的外心，得出O点即为△ABC外接圆圆心是解题关键．