题目内容
如果有2个质地大小都相同的球，球上分别标有数字1、2，放入一个不透明的盒子里．若规定：任意摸出一球，记下小球的标号后作为十位数字，放回盒子并摇匀；再任意摸出一球，又记下小球的标号后作为个位数字，我们把组成的两位数全列举出来是11、12、21、22四种情况，这在数学中叫枚举法．
甲、乙两位同学在盒子里放了4个质地大小都相同的球．球上分别标有数字1、2、3、4，两人约定：按上面的规定摸球组数，若组成的两位数大于23，则甲获胜；否则乙获胜．请你列举所有可能性，然后判断这个游戏对谁有利，为什么？
解：把组成的两位数全列举出来是11，12，21，13，31，14，41，22，23，32，24，42，33，34，43，44，共有16种，
其中组成的两位数大于23有9种，
所以P（甲获胜）=
；P（乙获胜）=
，
∴P（甲获胜）＞P（乙获胜），
∴这个游戏对甲有利．
分析：利用枚举法列举所有可能性为：11，12，21，13，31，14，41，22，23，32，24，42，33，34，43，44，共有16种，其中组成的两位数大于23有9种，然后根据概率的概念分别计算出甲获胜和乙获胜的概率，比较概率的大小即可．
点评：本题考查了游戏的公平性：利用枚举法列举所有可能性，然后找出某两个事件所分别占有的结果数，计算出它们的概率，比较概率的大小即可得到游戏的公平性．
其中组成的两位数大于23有9种，
所以P（甲获胜）=
；P（乙获胜）=
，∴P（甲获胜）＞P（乙获胜），
∴这个游戏对甲有利．
分析：利用枚举法列举所有可能性为：11，12，21，13，31，14，41，22，23，32，24，42，33，34，43，44，共有16种，其中组成的两位数大于23有9种，然后根据概率的概念分别计算出甲获胜和乙获胜的概率，比较概率的大小即可．
点评：本题考查了游戏的公平性：利用枚举法列举所有可能性，然后找出某两个事件所分别占有的结果数，计算出它们的概率，比较概率的大小即可得到游戏的公平性．
练习册系列答案
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一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是 ．
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是
，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．
| 摸球总次数 | 10 | 20 | 30 | 60 | 90 | 120 | 180 | 240 | 330 | 450 |
| “和为8”出现的频数 | 2 | 10 | 13 | 24 | 30 | 37 | 58 | 82 | 110 | 150 |
| “和为8”出现的频率 | 0.20 | 0.50 | 0.43 | 0.40 | 0.33 | 0.31 | 0.32 | 0.34 | 0.33 | 0.33 |
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是
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