Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，过点A作DE∥BC，交∠ABC的平分线于E，交∠ACB的平分线于D．求：
（1）AB的长；
（2）DE的长．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由勾股定理即可求出AB，
（2）根据平行线性质推出∠D=∠DCB，∠E=∠EBC，推出∠D=∠ACD，∠E=∠ABE，求出AD=AC=6，AE=AB=8，即可求出答案．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，
∴AB=8，
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
又∵DE∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=8，
同理，∵DC平分∠ACB，DE∥BC，
∴AD=AC=6
∴DE=14

点评：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点，关键是推出AD=AC和AE=AB，注意：等边对等角，等角对等边．