题目内容
如图，已知∠C=∠D=90°，AC与BD交于O，AC=BD．（1）求证：BC=AD；
（2）求证：点O在线段AB的垂直平分线上．
考点：全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质
专题：证明题
分析：（1）根据HL可证明Rt△ACB≌Rt△BDA，由全等三角形的性质即可得到BC=AD；
（2）若要证明点O在线段AB的垂直平分线上则证明OA=OB即可．
（2）若要证明点O在线段AB的垂直平分线上则证明OA=OB即可．
解答：证明：（1）∵∠C=∠D=90°，
∴在Rt△ACB和Rt△BDA中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA，
∴AD=BC；
（2）∵Rt△ACB≌Rt△BDA，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
∴点O在线段AB的垂直平分线上．
∴在Rt△ACB和Rt△BDA中，
|
∴Rt△ACB≌Rt△BDA，
∴AD=BC；
（2）∵Rt△ACB≌Rt△BDA，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
∴点O在线段AB的垂直平分线上．
点评：本题考查了运用HL判定两直角三角形全等及全等三角形的性质的运用，解答时证明△ACB≌△BDA是关键．
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