Question

海中有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（

3

取1.7）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过A作AD⊥BC于点D，求出∠CAD、∠DAB的度数，求出∠BAC和∠ABC，根据等边对等角得出AC=BC=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．

解答：答：如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，
理由如下：过点A作AD⊥BC，垂足为D，
根据题意可知∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，
∴∠BAC=30°=∠ABC，
∴CB=CA=12，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=60°，sin∠ACD=

AD

AC

，
∴sin60°=

AD

12

，
∴AD=12×sin60°=12×

3

2

=6

3

≈6×1.7=10.2＞8，
∴渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．