题目内容
5．多项式4x2y2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是-4x2y2、±4xy、-1、4x4y4．分析 由于多项式4x2y2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项，分4种情况讨论即可．
解答 解：∵多项式4x2y2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，
∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项，
①∵4x2y2+1-4x2y2=12，故此单项式是-4x2y2；
②∵4x2y2+1±4xy=（2xy±1）2，故此单项式是±4xy；
③∵4x2+1-1=（2x）2，故此单项式是-1；
④∵4x4y4+4y2x2+1=（2x2y2+1）2，故此单项式是4x4y4．
故答案是：-4x2y2、±4xy、-1、4x4y4．
点评 本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
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