Question

如图，已知直线y₁=k₁x+b₁分别与x轴，y轴交于点A、B，另一条直线y₂=k₂x+b₂经过点C（0，1），且把△AOB分成面积相等的两部分，试分别确定两条直线的解析式．

Answer 1

分析：利用待定系数法把A（2，0），B（0，2）代入y₁=k₁x+b₁中可得b₁=2，k₁=-1，然后再根据三角形的中线平分三角形的面积可得y₂=k₂x+b₂经过点C（0，1），A（2，0），再计算出b₂=1，k₂=-

1

2

，进而得到函数解析式．

解答：解：根据图象可得A（2，0），B（0，2），
∵直线y₁=k₁x+b₁分别与x轴，y轴交于点A、B，
∴

b1=2 2k1+2=0

，
解得：b₁=2，k₁=-1，
∴直线y₁=k₁x+b₁的解析式为：y₁=-x+2．
∵C（0，1），
∴C是OB中点，
∵另一条直线y₂=k₂x+b₂经过点C（0，1），且把△AOB分成面积相等的两部分，
∴一条直线y₂=k₂x+b₂经过点A（2，0），
∴

b2=1 2k2+b2=0

，
解得b₂=1，k₂=-

1

2

，
∴直线y₂=k₂x+b₂经的解析式为：直线y₂=-

1

2

x+1．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是找出两函数图象所经过的点．