Question

如图，已知直线y₁=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=

k

x

（x＜0）分别交于点C、D，且点C的坐标为（-1，2），点D的横坐标是-2．
（1）分别求直线AB及双曲线的解析式；
（2）根据图象分析，当x在什么范围内取值时，y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）把C（-1，2）代入y₁=x+m得到m的值，把C（-1，2）代入双曲线y2=

k

x

（x＜0）得到k的值；
（2）观察图象得到当-2＜x＜-1时一次函数的函数值比反比例函数的函数值要大．

解答：解：（1）把C（-1，2）代入y₁=x+m，得-1+m=2，解得m=3，
∴直线的解析式为y₁=x+3；
把C（-1，2）代入双曲线y2=

k

x

（x＜0）得，k=-1×2=-2，
∴双曲线的解析式为y₂=-

2

x

；

（2）解方程组得

y=x+3 y=- 2 x

得

x=-1 y=2

或

x=-2 y=1

，
∴D点坐标为（-2，1），
当-2＜x＜-1时，y₁＞y₂．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题：把两函数的解析式联立起来组成方程组，解方程组即可得到它们的交点坐标．也考查了数形结合的思想．