Question

如图，已知直线y₁=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=

k

x

（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）．
（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）因为两个函数的图象都过C点，将C点坐标代入求得m、k的值，所以易求它们的解析式；
（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，得交点坐标D；
（3）看在哪些区间y₁的图象在上方．

解答：解：（1）∵y₁=x+m与y2=

k

x

过点C（-1，2），
∴m=3，k=-2，
∴y₁=x+3，y2=-

2

x

；

（2）由题意

y=x+3 y=- 2 x

，解得：

x=-1 y=2

，或

x=-2 y=1

，
∴D点坐标为（-2，1）；

（3）由图象可知：当-2＜x＜-1时，y₁＞y₂．

点评：（1）求交点坐标就是解由它们组成的方程组；
（2）根据图象解不等式需从交点看起，图象在上方的对应函数值大．