Question

如图，已知直线y₁=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y₂=

k

x

（k≠0）的图象上．
（1）求点P′的坐标；
（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y₂＜2时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把P的坐标代入直线的解析式，即可求得P的坐标，然后根据关于y轴对称的两个点之间的关系，即可求得P′的坐标；
（2）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的增减性即可求得x的范围．

解答：解：（1）把P（-2，a）代入直线的解析式得：a=-2×（-2）=4，则P的坐标是（-2，4），
点P关于y轴的对称点P′的坐标是：（2，4）；
（2）把P′的坐标（2，4）代入反比例函数y₂=

k

x

（k≠0）的解析式得：4=

k

2

，解得：k=8，则函数的解析式是：y₂=

8

x

；
在解析式中，当y=2时，x=4，
则当y₂＜2时自变量x的取值范围是：x＞4或x＜0．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及反比例函数的性质，容易出现的错误是在求x的范围时忽视x≠0这一条件．