Question

若圆内接正六边形的边长为4，则正六边形的半径为

 

；边心距为

 

；面积为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：先根据题意画出图形，再根据正六边形的性质求出∠BOC的度数，判断出△BOC为等边三角形即可求出答案．

解答：：解：如图所示，连接OB、OC；
∵此六边形是正六边形，
∴∠BOC=360°÷6=60°，
∵OB=OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB=OC=BC=4．
作OM⊥BC于M点，
∴∠BOM=

1

2

∠BOC=30°，
∴

OM

BC

=cos30°，
即：边心距OM=cos30°OB=2

3

∴正六边形的面积=

1

2

×6×4×2

3

=24

3

．
故答案为：4，2

3

，24

3

．

点评：本题考查了正多边形与圆的知识，解答此题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线；由正六边形的性质判断出△BOC的形状是解答此题的关键．