Question

如图，梯形ABCD中，对角线AC平分，
（1）若AE∥DC，是说明四边形AECD形状，并说明理由；
（2）若梯形ABCD周长为20cm，求BC的长。

Answer 1

（1）四边形是菱形
证明：
        
（2）解：
                 ∴∠D+∠BCD=180^。  
                       ∴∠D=120^。    
                       ∴∠DCB=60^。
                 ∴∠ACB=30^。
                 ∵AB=CD              
                 ∴∠B=∠DCB=60 ^。
                 ∴∠B+∠ACB=90^。
                 ∴∠BAC=90^。
                ∴AB=BC
                ∵AD=CD，AB=CD
                ∴AB=AD=DC     设AB=AD=DC=x    
                ∴BC=2x 
               ∵梯形ABCD周长为20       
                       5x=20
               ∴x=4
              ∴BC=8