为了推进我州校园篮球运动的发展.2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间.某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个.其进价与售价间的关系如下表:篮球排球进价8050售价10570(1)商店用4200元购进这批篮球和排球.求购进篮球和排球各多少个?(2)设商店所获利润为y.购进篮球的个数为x.请写出y与x之间的函数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：

	篮球	排球
进价（元/个）	80	50
售价（元/个）	105	70

（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？
（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？

分析（1）设购进篮球m个，排球n个，根据购进篮球和排球共60个且共需4200元，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60-x）个，根据总利润=单个利润×购进数量，即可得出y与x之间的函数关系式；
（3）设购进篮球x个，则购进排球（60-x）个，根据进货成本在4300元的限额内且全部销售完后所获利润不低于1400元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其整数即可得出各购进方案，再结合（2）的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题．

解答解：（1）设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{m+n=60}\\{80m+50n=4200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=40}\\{n=20}\end{array}\right.$，
答：购进篮球40个，排球20个．
（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60-x）个，
根据题意得：y=（105-80）x+（70-50）（60-x）=5x+1200，
∴y与x之间的函数关系式为：y=5x+1200．
（3）设购进篮球x个，则购进排球（60-x）个，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}5x+1200≥1400\\ 80x+50（60-x）≤4300\end{array}\right.$，
解得：40≤x≤$\frac{130}{3}$．
∵x取整数，
∴x=40，41，42，43，共有四种方案，
方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个．
∵在y=5x+1200中，k=5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=43时，可获得最大利润，最大利润为5×43+1200=1415元．

点评本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出y与x之间的函数关系式；（3）根据一次函数的性质解决最值问题．