Question

方程

1

2

（x-3）²=0的根是（　　）

• A、x=3
• B、x=0
• C、x₁=x₂=3
• D、x₁=3，x₂=-3

Answer 1

分析：观察发现方程的两边同时乘以2后，左边是一个完全平方式，即（x-3）²=0，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解．

解答：解：两边乘以2得（x-3）²=0，开方得x-3=0，即x₁=x₂=3．
故选C

点评：本题虽然只解得x=3，但应理解为一元二次方程有两个相等的实数解．
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．