Question

10．阅读材料后，解答问题：
解方程：（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，
解：可设x²-1=y，即 （x²-1）²=y²，
原方程可化为 y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1即x²-1=1时，x²=2，x=±$\sqrt{2}$；
当y=4即x²-1=4时，x²=5，x=±$\sqrt{5}$；
请你依据此解法解方程：（x²-2x）²-2（x²-2x）-3=0．

Answer 1

分析 先设x²-2x=t，则方程即可变形为t²-2t-3=0，解方程即可求得t即x²-2x的值，再解关于x的一元二次方程即可．

解答 解：设t=x²-2x，则原方程可化为：t²-2t-3=0，
（t-3）（t+1）=0，
∴t=-1或3，
即x²-2x=-1或x²-2x=3，
解得x₁=x₂=1，x₃=3，x₄=-1．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．