题目内容

若关于x的方程mx²-x+m=0（m≠0）的两根为x₁，x₂
（1）用含m的代数式表示 $数学公式$ ；
（2）若 $数学公式$ =16，求m的值．

解：（1）根据根与系数的关系得到x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁•x₂=1，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）∵ $\text{[math]}$ =16，
∴4• $\text{[math]}$ =16；
∴4× $\text{[math]}$ =16，
∴m= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系得到x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁•x₂=1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 通分得到 $\text{[math]}$ ，然后把x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁•x₂=1整体代入即可；
（2）变形 $\text{[math]}$ =16，得到4（ $\text{[math]}$ ）=16，利用（1）的结论得到4× $\text{[math]}$ =16，解方程即可得到m的值．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系：当△=b²-4ac≥0，方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ．