题目内容
若关于x的方程mx2-x+m=0（m≠0）的两根为x1，x2
（1）用含m的代数式表示
+
；
（2）若
+
=16，求m的值．
（1）用含m的代数式表示
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
（2）若
| 4 |
| x1 |
| 4 |
| x2 |
分析：（1）根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系得到x1+x2=
，x1•x2=1，则
+
通分得到
，然后把x1+x2=
，x1•x2=1整体代入即可；
（2）变形
+
=16，得到4（
+
）=16，利用（1）的结论得到4×
=16，解方程即可得到m的值．
| 1 |
| m |
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x1+x2 |
| x1x2 |
| 1 |
| m |
（2）变形
| 4 |
| x1 |
| 4 |
| x2 |
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| m |
解答：解：（1）根据根与系数的关系得到x1+x2=
，x1•x2=1，
∴
+
=
=
；
（2）∵
+
=16，
∴4•
=16；
∴4×
=16，
∴m=
．
| 1 |
| m |
∴
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x1+x2 |
| x1x2 |
| 1 |
| m |
（2）∵
| 4 |
| x1 |
| 4 |
| x2 |
∴4•
| x1+x2 |
| x1x2 |
∴4×
| 1 |
| m |
∴m=
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系：当△=b2-4ac≥0，方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．
| b |
| a |
| c |
| a |
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