题目内容
20．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，EC．（1）探究猜想：
①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AEC=70°．
②猜想图①中∠AEC，∠EAB，∠ECD的关系，并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图②，射线EF与AB、CD分别交于点EF，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线EF隔开的4个区域（不含边界），其中区域c，d位于直线CD下方，P是位于以上四个区域上的点，
猜想：∠PEA，∠PFC，∠EPF的关系（选择其中一种情况画出图形，并直接写出所有结论）．
分析 （1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；
②猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；
（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．
解答 
解：（1）①∠AEC=70°；
②猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，
证明：延长AE交DC于点F，
∵AB∥DC，
∴∠EAB=∠EFD，
∵∠AED为△EDF的外角，
∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；
（2）当P点在区域a时，如图3，∠EPF=∠PEA+∠PFC；
当P点在区域b时，如图4，∠EPF+∠PEA+∠PFC=360；
当P点在c区域时，如图5，∠PFA=∠PEC+∠EPF；
当P在d区域时，如图6，∠PFC=∠PEA+∠EPF；
证明：图3，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC=180，
∴∠PEA+∠PFC=180°-∠PEF-∠PFE，
∵∠EPF=180°-∠PEF-∠PFE，
∴∠EPF=∠PEA+∠PFC．
点评 本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角性质的应用，能画出符合的各个情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．
练习册系列答案
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10．有一锐角相等的两个直角三角形一定（ ）
| A． | 全等 | B． | 相似 | ||
| C． | 既不全等也不相似 | D． | 相似但不全等 |
11．下列各度数不是多边形的内角和的是（ ）
| A． | 1700° | B． | 540° | C． | 1800° | D． | 10800° |
如图是由5个高和底面直径相等的圆柱体搭成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）
9．
如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于B、C两点，若函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（ ）
如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于B、C两点，若函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（ ）| A． | 5≤k≤20 | B． | 8≤k≤20 | C． | 5≤k≤8 | D． | 9≤k≤20 |