题目内容

阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？我们可以先从简单的几个数开始，计算、观察，寻求规律，得出一般性的结论． $数学公式$ ， $数学公式$ ；…，
（1）计算：1+2+3+…+100=．
（2）计算：41+42+43+…+100=-=．

解：（1）1+2+3+…+100= $\text{[math]}$ =5050；
（2）41+42+43+…+100=1+2+3+…+100-（1+2+3+…+40）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =5050-820=4230
故答案为5050 5050 820 4230．
分析：（1）通过观察发现有1+2+3…+n= $\text{[math]}$ 一般性规律，将n=100代入即可求得结果；
（2）将原式转化为1+2+3+…+100-（1+2+3+…+40）即可得到结论．
点评：本题考查了数字的变化类知识，解题的关键是仔细审题并发现有关数字的一般规律．

练习册系列答案

n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1×2=

（1×2×3-0×1×2）
2×3=

（2×3×4-1×2×3）
3×4=

（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3+3×4=

×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101=

．
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=

．
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=

．
（只需写出结果，不必写中间的过程）

阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=

n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式1×2=

(1×2×3-0×1×2)，2×3=

(2×3×4-1×2×3)，3×4=

(3×4×5-2×3×4)
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）5×6=

将前面两个等式的两边相加，可以得到
1×2+2×3=

×2×3×4=8
将这三个等式的两边相加，可以得到
1×2+2×3+3×4=

×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（2）1×2+2×3+…+100×101=

（3）1×2+2×3+…+n（n+1）=

．

阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=

n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=

（1×2×3-0×1×2），
2×3=

（2×3×4-1×2×3），
3×4=

（3×4×5-2×3×4），
将这三个等式的两边相加，可以得到：
1×2+2×3+3×4=

(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4）
=

×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+…+7×8=

168

；
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）=

n（n+1）（n+2）

；
（3）若1×2+2×3+…+n（n+1）=

×9×10×11，求n边形的内角和度数．

阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？我们可以先从简单的几个数开始，计算、观察，寻求规律，得出一般性的结论．1=

=10；…，
（1）计算：1+2+3+…+100=

5050

．
（2）计算：41+42+43+…+100=

阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：…+100=经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n'=，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1×2=（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=（3×4×5﹣2×3×4）
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2×3+3×4=×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101= _________ ．
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）= _________ ．
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= _________ ．（只需写出结果，不必写中间的过程）

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