Question

阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？我们可以先从简单的几个数开始，计算、观察，寻求规律，得出一般性的结论．1=

1×2

2

=1，1+2=

2×3

2

=3，1+2+3=

3×4

2

=6，1+2+3+4=

4×5

2

=10；…，
（1）计算：1+2+3+…+100=

5050

．
（2）计算：41+42+43+…+100=

5050

-

820

=

4230

．

Answer 1

分析：（1）通过观察发现有1+2+3…+n=

1

2

n(n+1)一般性规律，将n=100代入即可求得结果；
（2）将原式转化为1+2+3+…+100-（1+2+3+…+40）即可得到结论．

解答：解：（1）1+2+3+…+100=

100×101

2

=5050；
（2）41+42+43+…+100=1+2+3+…+100-（1+2+3+…+40）=

100×101

2

-

40×41

2

=5050-820=4230
故答案为5050 5050 820 4230．

点评：本题考查了数字的变化类知识，解题的关键是仔细审题并发现有关数字的一般规律．